推 lovealgebra : 不是啊，他是去猜測 11/09 12:13
→ lovealgebra : 因為你特解不可能跟齊次解線性相依 11/09 12:14
→ lovealgebra : 你看他線性組合不是純數字，是一個t的函數 11/09 12:14
→ lovealgebra : 線性組合的係數不是數字 11/09 12:14
給定常微分方程式 L[u(t)] = 0
假設其解為: uc_j(t), j = 1 to n, n 為前揭方程最高微分次數
則滿足 L[u] = f(t) 之特定解
可以用 variation of parameter 之法求得
該法首先假設特定解為其次常微分方程的線性組合
而前揭線性組合的係數為時間的函數
亦即 up(t) = sum( c_j(t)*uc_j(t), j = 1 to n )
將上列表達式代入非齊次方程去求解
問題一: 為何特定解必可以表達為齊次解的線性組合?
問題二: 本法可否推廣到求解偏微分方程? 倘可 如何推廣?
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.44.196.251
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1510155389.A.4C9.html