Re: [中學] 奧數

[Tiderus (修煉人生)]

※ 引述《raymond92928 (raymond)》之銘言：
: 兩題，求解，主題還是相似三角形
: https://i.imgur.com/nyZ85Qw.jpg

a)AFEDG共圓

b)

∠FAE=∠FDE →△ABE~△DBF
內分比 AB:AC = BE:CE → AB/BE = AC/CE

∠DAE=∠DGE → ∠DEA=∠DGC  → △CAE~△CDG



BD/BF = AB/BE = AC/CE = CD/CG

: https://i.imgur.com/uDaBp5W.jpg


→ Sfly        : Q6. 在BC中間取一點N'使BN'=AN, 則PNDCN'五點共圓
雖然看不懂，但借用Sfly前輩的提示聯想：

延長AP交BC於Q，則AQ = MD ，且CDNQ共圓

AM*AD = AP*MD → AN*AD = AP*AQ → 圓割線定理 知P在上述之圓上
→ CDNPQ共圓  → ∠NPD = ∠NCD → ∠APN = ∠DNC  

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※ 編輯: Tiderus (123.240.129.193), 11/13/2017 17:56:13
推 raymond92928: 懂了，謝謝
推 SPEED72     : 8b,共圓就可以用乘冪性質