Re: [微積] 兩題積分

[Honor1984 (奈何上天造化弄人？)]

※ 引述《tavern (zzzzzzz)》之銘言：
: 1. 1/(x^2+x+1)的積分
: 我找到的解法是這樣
: https://i.imgur.com/7C4XNUb.jpg
: 可是我不懂怎麼知道u要用(2x+1)/√3去代
: 還有為什麼前面是2/√3而不是√3/2

因為要讓分母的非平方項 = 1

就要提出3/4

使得平方項變成(4/3)(x + 1/2)^2 = [(2x + 1)/√3]^2

: 2.
: https://i.imgur.com/jtFVdey.jpg
: 想請問這題為何會有arctan那項，謝謝

來自於2/[(x - 1)^2 + 1]

令u = x - 1

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推 tavern      : 感謝 第二題原來只是我眼殘= =
→ tavern      : 可是第一題我還是不知道為什麼前面是2/√3 既然dx=
→ tavern      : √3/2du 為什麼前面不是√3/2啊
→ Honor1984   : 你分母提出的3/4跑去哪了 你忘了這個因子
推 tavern      : 謝謝
推 tavern      : ㄜ 我剛剛算了一下還是不太明白 提出3/4也不用開根
→ tavern      : 號吧，我到底忽略掉什麼東西
推 jacky7987   : 1=1^2 但是3/4=(2/sqrt{3})^2 因為我只會1/(1+u^2)
→ jacky7987   : 阿打反了XDDD
推 tavern      : 什麼意思啊？ 我是想說把分母提出3/4 那不就在外面
→ tavern      : 乘4/3就好了嗎為什麼要開根號啊？
→ a21802      : 因為分母x有平方阿
推 tavern      : ... 對齁