→ wayne2011 : "角平分線公式"亦可參考陳一理所編著的trigonometry 11/16 11:39
※ 引述《wayne2011 (今年十三號星期五)》之銘言：
: ※ 引述《Tiderus (修煉人生)》之銘言：
: : a)AFEDG共圓
: : b)
: : ∠FAE=∠FDE →△ABE~△DBF
: : 內分比 AB:AC = BE:CE → AB/BE = AC/CE
: : ∠DAE=∠DGE → ∠DEA=∠DGC → △CAE~△CDG
: : BD/BF = AB/BE = AC/CE = CD/CG
: : → Sfly : Q6. 在BC中間取一點N'使BN'=AN, 則PNDCN'五點共圓 11/13 16:36
: : 雖然看不懂，但借用Sfly前輩的提示聯想：
: : 延長AP交BC於Q，則AQ = MD ，且CDNQ共圓
: : AM*AD = AP*MD → AN*AD = AP*AQ → 圓割線定理 知P在上述之圓上
: : → CDNPQ共圓 → ∠NPD = ∠NCD → ∠APN = ∠DNC
: (a)點E到兩邊長等距
: 於是乎GA=AF時,FDA與GDA等"圓周角".
: (b)BF/BD=BEcosB/ccosB=a/(b+c),同理,GC/CD=CE/b=a/(b+c),即證"BF/BD=GC/CD".
(b)連FG並交DA於H
自H至GD與FD畫高
則由viviani定理
可知GE邊的高=[(2bc/b+c)cos(A/2)]*sinA*sin(A/2)
=(2delta)(sinA)/(b+c)=(a*delta)/R(b+c)
=p(a/b+c)...定值,其中p為"垂三形"半周長.
p(GC/CD)=p(CE*cosC/b*cosC)=(bsinCsinA)*(CE/b)
=CE*sinCsinA=sinA(CEsinC)=GEsinA
p(BF/BD)=p(BE/c)=(csinAsinB)(BE/c)
=BE*sinAsinB=EFsinA
由(a)可知
BF/BD=GD/CD...得證
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