推 ploveh : 感謝幫助 了解了 11/17 17:52
※ 引述《ploveh (老葉)》之銘言：
: 如附圖 小弟不才 想請問該如何證明此題
: https://i.imgur.com/kJudA6E.jpg
看到問題就來騙點P幣
反正問能不能整除的問題大概都可以先試試看
把式子mapping到對應的同餘體，因為那邊工具比較多
不過這個問題倒是取完modular整理完就結束了
以下證明
先因式分解 1897 = 7 * 271
令 f_n = 2903^n - 803^n - 464^n + 261^n
再來就證明 f_n = 0 (mod 7) 和 f_n = 0 (mod 271)
就congrence的性質用一用，甚麼加減可拆開，次方可提出來
最後除法除一除
就會成這樣
f_n = 5^n - 5^n -2^n + 2^n (mod 7)
f_n = 193^n - 261^n - 193^n + 261^n (mod 271)
Q.E.D.
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