※ 引述《TOMOHISA (YAMASHITA)》之銘言：
: 1. 將一副撲克牌拿走鬼牌後，均勻洗牌。
: 從中隨機選取13張後，開始逐一翻牌，
: 求所翻開的第k張點數都不是k的機率。k=1,2,...,13
炸排容原理
令Ak為第k張點數是k的事件
Ak^c為第k張點數不是k事件
cap是交集intersection
cup是聯集union
4
s1 = sup P(Ai) = 13 ----
52
4^2
s2 = sum P(Ai cap Aj) (兩兩交集相加) = C(13, 2) ----------
C(52, 2)
4^n
sn = sum P(cap^n Ai) (nn交集相加) = C(13, n) ----------
C(52, n)
P(cap Ak^c) = 1 - P(cup Ak)
= 1 - [s1 - s2 + s3 - s4 ... + s13]
13 (-4)^k 3910827024
= sum C(13, k) --------- = ------------ ~ 0.4927
k=0 C(52, k) 7937669495
(表示為不知道怎麼化簡只好丟計算機)
: 2. 有一個由25個單位方格組成的5*5的正方形，
: 任意選取相異三格的中心點，求此三點可形成三角形的機率。
任取3點有 C(25, 3) = 2300 種可能
恰好5點共線的情況有X種 用數的 X=12
恰好4點共線的情況有Y種 用數的 只有斜率正負1的線有可能 Y=4
恰好3點共線的情況有Z種 用數的 斜率正負1 4種
斜率2或1/2 12種 Z=16
三點都不共線的情況有T種
因此 2300 = T + Z + C(4, 3)Y + C(5, 3)Z
= T + 16 + 16 + 120
T = 2148
機率為 2148/2300 = 537/575 ~ 0.9339
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嗯嗯ow o
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