[微積] 收斂區間問題

[aabbcc610 (阿中)]

https://i.imgur.com/y5iKxYU.jpg
想請教我畫線部分的收斂區間

判斷的時候是用左邊算出來的
對數2 還有負無限大 直接判斷他是收斂或發散？

還是說要用右邊的式子的一般式來判斷 ？



也是有別題是都算的出數字的
https://i.imgur.com/aUQWq5c.jpg

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※ 編輯: aabbcc610 (119.77.150.53), 11/21/2017 00:35:33
→ as7218      : 右邊的無窮級數
→ as7218      : 第二張圖中判斷收斂與否也是靠代入端點值後判斷的。
謝謝你，所以不能看左邊的數有值就判斷收斂，對吧？
※ 編輯: aabbcc610 (119.77.150.53), 11/22/2017 08:27:07
→ as7218      : 對，像1/(1+x)的例子，x=1時左邊有值但右邊發散
→ as7218      : 收斂半徑內的開區間有保證微/積分後等號依然成立
→ as7218      : 不過其實這不是一件直觀的事，至少要高微才會提及
→ as7218      : 這個性質的證明。端點則養成 習慣另外判斷就好。
謝謝你，我了解了，因為我問一個老師他說可以直接判斷但沒說理由，應該就是你講的高
微這個理論
總結一下，這種題目我其實是可以用左邊算出來的值直接判斷是否收斂對吧？
※ 編輯: aabbcc610 (119.77.150.53), 11/22/2017 10:19:53
推 as7218      : 不行啊…上面提1/(1+x)就是要佐證不能從左邊判斷 囧
→ as7218      : 就算函數有值，級數不收斂就是不收斂
→ as7218      : 微分積分後保左右兩邊相等只有在開區間內，端點不能
→ as7218      : 抱歉，我突然發現早上提收斂半徑是多餘的...
→ as7218      : 你現在先當成你不知道這回事。
→ as7218      : 積分完後的數列重新用審斂法判斷收斂半徑。
→ as7218      : 然後再把端點值帶入x, 檢查會不會收斂。
我了解了，謝謝
※ 編輯: aabbcc610 (110.50.137.39), 11/22/2017 22:06:22