推 morning3569 : 謝謝！！對，我那邊寫錯了 是1<= p=\=q<=n 11/27 15:24
※ 引述《morning3569 (我甘心做一條水草)》之銘言：
: http://i.imgur.com/2G6Uci9.jpg
: 如圖
行列式的證明方式跟你行列式的定義出發點有關
A_n表示n*n矩陣
2*2顯然成立
設|E_pq A_(n-1)| = -det(A_(n-1))已經成立
n
|An| = Sigma (-1)^(t+i) a_ti M_(n-1)[t, i]
i=1
其中t =/= 下面要置換的p或q
M_(n-1)是把t列i行劃掉後剩餘的行列式值，名稱我從來沒記住過，不重要
對於1 <= p, q <= n-1 你是不是寫錯成p + q?
n
|E_pq A_n| = Sigma (-1)^(t+i) a_ni M'_(n-1)[t, i] M'是相對於E_pq A_n
i=1
n
= Sigma (-1)^(t+i) a_ni (-M_(n-1)[t, i])
i=1
= -|A_n|
所以原命題成立
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