請教提點

小鋼珠落入每個套筒的機率相同為1/N

N是套筒數目

N個套筒起始皆為空，則在n個小鋼珠自由隨機落下後，求有小鋼珠的套筒數的期望值?

我一開始是想用排容原理來做，可是解不出來，

這個問題不在乎套筒裡確切有幾顆，只在乎有沒有，感覺有更直接的機率解法

請求各位高手給個提示

謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.139.41.34
作者: TOEFLiBT100 (百練自得) 看板: Math
標題: [機統] 隨機分群問題
時間: Fri Dec  1 11:33:17 2017


有點忘記以前學的機率，請教提點

小鋼珠落入每個套筒的機率相同為1/N

N是套筒數目

N個套筒起始皆為空，則在n個小鋼珠自由隨機落下後，求有小鋼珠的套筒的期望值?

我一開始是想用排容原理來做，可是解不出來，

這個問題不在乎套筒裡確切有幾顆，只在乎有沒有，感覺有更直接的機率解法

請求各位高手給個提示

謝謝

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推 JI1         : 愛
※ 編輯: TOEFLiBT100 (223.141.142.249), 12/01/2017 19:06:37
→ oppi        : 我的想法是，令Xi=1, if i套筒有小鋼珠，i套筒有小
→ oppi        : 鋼珠的期望值=1-(N-1)^n/N^n，所有套筒有小鋼珠的
→ oppi        : 期望值=E(X1+...+XN)，就可以解了
推 wc4eva      : 空盒問題
→ TOEFLiBT100 : 感謝oppi 我都忘記期望值可以直接相加了