[微積] 極限運算過程看不懂某幾個步驟

[IROIKYO (小透)]

https://i.imgur.com/ZnZ1LU9.jpg

看起來是第二條等式的分子上下同乘cos立方

但這樣第三條等式我圈起來的地方

不就少了cos

再來是最後一步不懂為何可以整理成這樣

麻煩版上高手幫解惑一下 感激不盡

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→ ruj9vul3    : 這題...看起來跟113某個微積分期中有87趴像
推 ruj9vul3    : 最後一一步應該是把代進去不等於0的都代入，會變0
→ ruj9vul3    : 的換成sin再用sin/x在0點近似
推 ruj9vul3    : 應該是typo吧 那裡應該是cos立方
推 aabbcc610   : 這題目看了就頭痛，我會直接泰勒展開了
推 njru81l     : 最後一行，也可以改寫成，把 sin x/x 及 (cos x -1)
→ njru81l     : /x^2 提出來，變成三個分式相乘。各別有極限，相乘
→ njru81l     : 的極限即各別極限的相乘
→ IROIKYO     : 請問一下 所以sin後面真的少乘了cos是嗎？
→ IROIKYO     : 還有cos(x)-1要怎麼換成sin 我找不到可以代換的公
→ IROIKYO     : 式
→ IROIKYO     : 最後一步可以用X很小時 sinx 會近似x嗎
→ suker       : 是的 lim(x->0)  sinx /x  =1
→ suker       : cos2x=1-2{sin(x)}^2  =>(cos x -1)=-2{sin(x/2)}^2
→ suker       : 這邊注意一下 lim(x->0)  sin(x/2) /(x/2)  =1
→ suker       : {sin(x/2)}^2 會近似 x^2/4 =>>(cos x -1)~ -x^2/2
→ IROIKYO     : 謝謝樓上大大解說 另外他少乘了cosx對吧@@ 這疑問
→ IROIKYO     : 還沒用清楚
推 LPH66       : 四樓回你了, 應該是錯誤, 但這錯誤連著下面的計算
→ LPH66       : 也就是不是立方差而變回平方差了, 不影響答案就是
→ LPH66       : (你可以自己做一次確認)
推 Desperato   : 這篇的寫法也不好 最後一行很奇怪
→ Desperato   : 用泰勒展開大概能做 但是大約等於根本莫名其妙
→ Desperato   : 反正玩法是一樣的 要代就拆開再代