Re: [中學] 有理數型 實數型 的指數基本定義

[alan23273850 (God of Computer Science)]

※ 引述《LKJX (LKJX)》之銘言：
: 大大您們好，
: 請問：
: 有理數型  實數型  的指數基本定義
: https://imgur.com/TCyEn6m
: 上面題的(3) 左式算出不是等於右式嗎??
: 若它錯，
: https://imgur.com/9ChnpyQ
: 那下題的(5) 為什麼會是對的??
: 高中的課本寫
: 有理數型  實數型  的指數基本定義
: 底數要大於 0  ??
: 那這兩題   會有  變形上的特例嗎??
: 謝謝~~

看到夏天大大的解答，讓我發現自己下面的留言有少許錯誤，所以特地發文修正，

眾板友如有發現錯誤還望不吝指正！

雖然說非整數次方的底數有要求要是一個正數，所以 [b^(1/3)]^3 = b 是錯的，

可事實上開根號跟指數次方不會是同樣的東西，因為一般來說開根號我們會說開

二次方根、三次方根，但不會說開 2.5 次方根、開 -1 次方根，所以說用開根號

那個符號寫的話定義又不一樣了，就像解答所說，一個負數還是可以開奇數次方根，

仍有 (3√b)^3 = b，解答無誤，但不鼓勵，希望原 PO 有看到。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.193.38.80
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1512358512.A.E97.html
推 Vulpix      : 定義問題啦。不過高中確實是把根號寫法和指數寫法定
→ Vulpix      : 義成不同的概念。所以雖然沒有(-1)^0.5，但有√-1。
感謝大大附議～

推 Desperato   : 當 n 是奇數的時候 b^(1/n) 有兩種定義方式
→ Desperato   : 一個是唯一的負實根 也就是 a^n 的反函數 b^(1/n)
→ Desperato   : 一個是複數的primitive root, 正Arg最小的那個
→ Desperato   : 第一種方式 (-1)^(1/3) = -1
→ Desperato   : 第二種方式 (-1)^(1/3) = (1/2)(1+sqrt(3)i)
長知識了！複數版本的定義我還真沒聽過。

→ Desperato   : 所謂的有理數型/指數型 大概就是指這兩個的差別
→ Desperato   : 不過講成有理數型 還是蠻奇怪的就是了
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另外這篇我想強調的是，出題老師所提供的答案是沒有疑慮的，我高中時候也會這樣答，
只是現在離以前太久遠，就不小心把有理次方跟開根號搞混了。
※ 編輯: alan23273850 (140.112.25.99), 12/04/2017 18:35:21
推 ttPttPtt    : 複數版本的其實是Euler對exponential 展開
→ LKJX        : 謝謝  alan23273850  大大~~
推 kbccb01     : 推推