[代數] 板中段考一題

[revengeiori (大笨宗)]

想請教大家第9題
學校老師講解聽不太懂

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麻煩各位長輩了

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→ a016258     : 四次實係數 只有一個實根...我是不是誤會什麼?
推 thr3ee      : 假設f(x)的根是a,b 其中a<b
→ thr3ee      : 觀察f(f(x))=0只有實根3條件
→ thr3ee      : 換言之 這個條件等同f(x)=b or f(x)=a只有實根3
→ thr3ee      : 所以f(x)=b有重根3 f(x)=a無解
→ thr3ee      : 故假設f(x)-b=t(x-3)^2, -b=f(2)-b=t(1-3)^2=t
→ thr3ee      : 故f(x)+t=t(x-3)^2 可得f(x)=t(x-2)(x-4)
→ a016258     : 阿，是重根...
→ revengeiori : 考慮f(f(x))=0 只有一實根，那是二實二虛還是四實
→ revengeiori : 著實困擾不少Orz
推 kbccb01     : 回t大，應該不用設b>a，因為如此一來b=4,a=2,然而從
→ kbccb01     : f(3)=b=4回推t=-4得知f(x)=a=2並不是無解，因此只要
→ kbccb01     : 說b≠a,最後b=2,a=4
→ kbccb01     : 然後不會是4實根的，4實根代表f(x)=a/b都有重根3,代
→ kbccb01     : 表a=b=2,這樣f(x)=0又有重根2，那麼根據兩條件
→ kbccb01     : f(x)=t(x-3)^2+a=t(x-2)^2，不合
→ kbccb01     : 因為一個多項式配方法之後(x-k)^2項的k只會有一種
推 weiye       : https://i.imgur.com/xVmzJNR.jpg
推 weiye       : 解析中的「一元二次方程式」應該加上「實係數」，
→ weiye       : 不小心漏寫了。