Re: [中學] 幾何問題

[XII (Mathkid)]

※ 引述《StellaNe (凍結的大地)》之銘言：
: https://i.imgur.com/W5GbhKp.jpg
: 如圖，E為正方形內切圓形上的任一點
: 求tan^2(α)+tan^2(β)=?

不失一般性,可設為單位圓

令E對AC,BD的投影點分別為P,Q, 設EP=p,EQ=q, 則p^2+q^2=1

                             2√2/q
tanα=tan(∠DEQ+∠BEQ)= --------------- = -2√2q
                         1-(2-p^2)/q^2

同理 tanβ=-2√2p

故(tanα)^2+(tanβ)^2=8(q^2+p^2)=8

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※ 編輯: XII (180.217.165.107), 12/07/2017 09:00:16
推 StellaNe    : 感謝!
→ musicbox810 : 可以請XII講解一下DQ*BQ=2-p^2怎麼算的嗎?謝謝
→ musicbox810 : 看懂了:) XII超強
推 Desperato   : 推推
推 altecgp125  : 讚，人才！
推 iouhsu      : 這是...!?
推 as7218      : 推
推 Tiderus     : 好強，每次都可以想出超簡單做法。
推 HeterCompute: 神...