Re: [微積] 三角函數積分

[Honor1984 (奈何上天造化弄人？)]

※ 引述《yuponkimo (皇甫尊)》之銘言：
: http://i.imgur.com/HSQl23D.jpg
: 我這題設x為根號二分之asin
: 只是最後發現好像不能用公式解，
: 要用反三角解？
: 想請問如果要帶公式應該要怎麼做？

∫ dx/sqrt(2x^2 - a^2)

= (1/√2) ∫ [(√2 x/|a|)^2 - 1]^(-1/2) d(√2 x/|a|)

= (1/√2) ∫du / √[u^2 - 1]就有公式了

也可以自己導

u = sec(k)

du = sec(k)tan(k)dk

原積分 = (1/√2)∫sec(k)dk

       = (1/√2)ln|sec(k) + tan(k)|

       = (1/√2)ln|u + √[u^2 - 1]|

       = (1/√2)ln|x√2 + √[2x^2 - a^2]| 省略常數

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.56.10.112
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1512622932.A.5AC.html
推 yuponkimo   : 謝謝你！