※ 引述《wayne2011 (今年十三號星期五)》之銘言：
: ※ 引述《XII (Mathkid)》之銘言：
: : 不失一般性,可設為單位圓
: : 令E對AC,BD的投影點分別為P,Q, 設EP=p,EQ=q, 則p^2+q^2=1
: : 2√2/q
: : tanα=tan(∠DEQ+∠BEQ)= --------------- = -2√2q
: : 1-(2-p^2)/q^2
: : 同理 tanβ=-2√2p
: : 故(tanα)^2+(tanβ)^2=8(q^2+p^2)=8
: 設(x-1)^2+(y-1)^2=1
: 其中O(1,1)為圓心點,A(0,0),B(2,0),C(2,2),D(0,2)
: 即可設
: 參數E(1+cost,1+sint)
: cos(alpha)=(1-cost,-1-sint) dot (-1-cost,1-sint)
: /sqrt(3-2cost+2sint)*sqrt(3+2cost-2sint)=-1/{sqrt[3^2-4(cost-sint)^2]}
: 同理
: cos(beta)=(1-cost,1-sint) dot (-1-cost,-1-sint)
: /sqrt(3-2cost-2sint)*sqrt(3+2cost+2sint)=-1/{sqrt[3^2-4(cost+sint)^2]}
: 因此
: tan^2(alpha)+tan^2(beta)
: =2*(9-1-4)=2*4=8...ans
參考"九章"
所編著的"幾明"
當中例題
即可知道
CA^2=CE^2+EA^2-2*CE*EAcos(alpha)
=BE^2+DE^2-2BE*DEcos(beta)=BD^2
-> -> -> ->
EC dot EA = EB dot ED = -1
原式
-> ->
=[CE^2*EA^2+BE^2*DE^2/(EC dot EA)^2]-2
=[10/(-1)^2]-2
=10-2=8...ans
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※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 12/13/2017 19:01:35
※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 12/13/2017 19:02:25