※ 引述《thr3ee (亞澤蛙 妮可)》之銘言：
: 轉貼昌爸工作坊的一題方程式問題
: 已知: xx+sqrt(xx-1)+1/[xx-sqrt(xx-1)]=5
: 所求: xxxx+sqrt(xxxx-1)+1/[xxxx-sqrt(xxxx-1)]=?
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: 剛開始看到這題時
: 就知道這題難度很高
: 短時間內想不到太好的方法
: 也有點懷疑是不是題目打的時候有筆誤
: 想徵求良好的做法
: PS: 如果是暴力展開求xx的值 會卡在三次方程式
: 如果你有辦法用暴力展開做這題 我也很樂意接受
上文解錯，更正如下
x^2+sqrt(x^2-1)+1/(x^2-sqrt(x^2-1))=5
令a=x^2，b=sqrt(x^2-1)
則(a+b)+1/(a-b)=5
(a^2-b^2+1)/(a-b)=5
a^2-b^2+1=5a-5b
a^2-b^2+1-5a=-5b
(a^2-b^2+1-5a)^2=25b^2(這裡有增根，x=y =>x^2=y^2有x+y=0的增根)
(x^4-(x^2-1)+1-5x^2)^2=25(x^2-1)
(x^4-6x^2+2)^2=25(x^2-1)
作輔助變量t=x^2
(t^2-6t+2)^2=25(t-1)
t^4+36t^2+4-12t^3-24t+4t^2=25t-25
t^4-12t^3+40t^2-49t+29=0
套用費拉里方法解出t，並檢查是否為增根。
再將t^2=x^4代入x^4+sqrt(x^4-1)+1/(x^4-sqrt(x^4-1))即為所求
Remark：本題使用變量變換將八次方程降低維度為必定可解的四次方程。
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