[微積] 問一題極限

[forgive (8========D)]

https://i.imgur.com/fZfcFP7.jpg
如圖
求4x-根號（16x^2-x)的極限
小弟問題對大家來說應該很簡單
還請各位不要笑我笨
我不懂為何根號裡的x不能忽略
有想過夾擠,但是還是不知道怎解

答案是1/8
請指教 謝謝

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.39.80.58
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1513477556.A.E66.html
※ 編輯: forgive (114.39.80.58), 12/17/2017 10:27:47
推 a21802      : 為什麼你認為根號x這麼大的東西可以省略
→ forgive     : 所以a大到底怎麼算阿 好好奇阿 好想知道qq
→ a21802      : 把這個式子當分子 做有理化
→ forgive     : https://i.imgur.com/RMQ7VDe.jpg
→ forgive     : 謝謝a大教導 不過還是有些不明白
→ forgive     : 為何最後的x可被忽略,而一開始不行呢？
→ forgive     : 另外,究竟是如何想到要用有理化的方式處理？
→ DLHZ        : x/8x x不就約掉嗎
→ DLHZ        : 當我沒說XD
推 a21802      : x/(4x+sqrt(16x^2-x)) = 1/(4+sqrt(16-1/x))
→ a21802      : 與其說為什麼要有理化 不如說一開始根本就不能算
→ DLHZ        : 那個式子上下同除x 下面根號就...(16-1/x)^1/2...取
→ DLHZ        : 極限後1/x就是0
→ DLHZ        : 一開始不能省略是他就在那裡你當然不能忽略他
→ DLHZ        : 你忽略不就是說他(16x^2-x)^1/2 = (16x-1)^1/2 怎麼
→ DLHZ        : 想都不太對吧
→ forgive     : 懂了懂了！！ 感謝你們
→ suker       : 把裡面的東西配方 √{（4x-1/8）^2-1/64} 由於1/64
→ suker       : 夠小忽略  4x- (4x-1/8) =1/8