→ choun : 感謝大大神手相助！！懂了！謝謝。 12/17 18:40
※ 引述《choun (原來跑步這麼舒服)》之銘言：
: https://imgur.com/a/Tnlzc
: 想半天~~ 這一題應該是頭尾要共同進攻型的
: 從方程式組往後寫到一半寫成
: 1/2 log x + 1/6 log y = 4
: 15 2
: 2 log 15 + 6 log 8 =1
: x y
: 然後就停住了~
: 再來從尾巴(題目要的東西) log X1X2Y1Y2 去回推…也只能推到
: log X1 + logX2 + log Y1 + log Y2
: 然後…就沒接不下去了
: 爬文爬了半天好像沒找到這一題類似的，另外在網路上找到什麼福建2006年考題
: 是一樣的題目但是沒有解答
: 還請高手幫忙看看！謝謝。
令 log_225 x = a, log_64 y
→ a + b = 4...(1), 1/a - 1/b = 1...(2)
b-a=ab, b=a(b+1), a=b/(b+1) 代回(1)式
b + b(b+1) = 4(b+1) 解得 b=1±√5
(a,b)=(3-√5, 1+√5) or (3+√5, 1-√5)
log_225 x1 = 3-√5, log_64 y1 = 1+√5
log_225 x2 = 3+√5, log_64 y2 = 1-√5
log(x1*x2)= 6*log225 = 12(log15)
log(y1*y2)= 2*log64 = 12(log2)
所以 log_30 (x1*x2*y1*y2) = 12
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 119.14.153.195
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1513494888.A.4FB.html