[分析] 判斷某個R的子集是否為compact

[cyt147 (大叔)]

Prove or disprove that A={x\in [-2,2] : xcosx≧(1/2)sinx} is compact.

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我打算用"在R裡面，compact=closed+bounded"，顯然，A為bounded，接著考慮closed，

因為感覺要先將A找出來，所以用繪圖網站看了一下y=xcosx跟y=(1/2)sinx相交的狀況，

發現A=[-2,-1.166]∪[0,1.166]，請問1.166是怎麼解出來的？因為若真是如此，我馬上

就可以宣告A為closed，因為他是兩個閉集的聯集。


還是有更簡便的判斷方式？請板友指教，謝謝。

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推 turboho     : 應該不需要知道確切值吧
→ turboho     : 先用堪根等微積分的手法找到有幾個解並排序，
→ turboho     : 然後再用微分正負之類的證明A是兩個閉集的聯集
→ turboho     : (應該有更巧妙的方法只是我一時沒想到 XD)
謝謝
→ jack7775kimo: preimage of a closed set under a continuous map?
謝謝Jack，我沒想到可以這樣做。
※ 編輯: cyt147 (140.122.140.36), 12/18/2017 17:22:40