推 cyt147 : 謝謝，很實用的做法。 12/18 17:26
※ 引述《cyt147 (大叔)》之銘言：
: Prove or disprove that A={x\in [-2,2] : xcosx≧(1/2)sinx} is compact.
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: 我打算用"在R裡面，compact=closed+bounded"，顯然，A為bounded，接著考慮closed，
: 因為感覺要先將A找出來，所以用繪圖網站看了一下y=xcosx跟y=(1/2)sinx相交的狀況，
: 發現A=[-2,-1.166]∪[0,1.166]，請問1.166是怎麼解出來的？因為若真是如此，我馬上
: 就可以宣告A為closed，因為他是兩個閉集的聯集。
: 還是有更簡便的判斷方式？請板友指教，謝謝。
將A變形為{x屬於[-2，2]：xcosx-(1/2)sinx≧0}
注意到[-2，2]是緊緻區間。
在Munkres的拓樸學習題裡有{x：f≧0，f 連續}是閉集。一般性的，f連續
f(x)>0、f(x)<0 的preimage是開集，f(x)≧0、f(x)小於等於0、f(x)=0的preimage
是閉集。
所給定的A是{x：f≧0，f 連續}閉集和[-2，2]緊緻集的交集。
在Apostol的數學分析裡，閉集和緊緻集的交集是緊緻集。 #
1.166應是用迭代法或牛頓法等數值分析法使用軟件達成的逼近解。
xcosx=1/2sinx =>
2x=tanx
tan1.166=2.333=2*1.166
當然，tan-1.166=-2.333
-2是邊界點。
0是顯然解。
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