※ 引述《saskuran (beyourguard)》之銘言：
: https://i.imgur.com/AgGQi2r.jpg
: 如圖
: 1.請問如何證明 f'(x) 在(-1,1)上是
: 遞增函數
: 2.用遞增函數的定義檢視f'(x)
: 的時候為什麼會矛盾
因為你沒搞清楚
只要在該區間中f'(x) > 0
就表示f(x)在該區間遞增
: 感謝回答
f(x) = 3 + x^2 + tan(πx/2)
f' = 2x + (π/2) + (π/2)[tan(πx/2)]^2
在0 <= x < 1，f(x)顯然遞增
在-1 < x < 0時，x = -a，a > 0
f'(x) = -2a + (π/2) + (π/2)[tan(πa/2)]^2
= (π/2){1 - (4/π)a + [tan(πa/2)]^2}
為了符號的簡化u = πa/2
f'(x) = (π/2){1 - (8/ π^2)u + [tan(u)]^2}
因為tan(x) > x，當0 < x < π/2
=> f'(x) > (π/2){1 - (8/ π^2)u + u^2}
= (π/2){[u - (4/ π^2)]^2 - (16/ π^4) + 1} > 0
當-1 < x < 0
所以f'(x) > 0在-1 < x < 1的區間中
所以遞增
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