Re: [微積] 半角代換

[Honor1984 (奈何上天造化弄人？)]

※ 引述《aabbcc610 (阿中)》之銘言：
: https://i.imgur.com/1FaVC5V.jpg
: 請問這個題目如果用半角代換是不是做不出來
: 我算出來會長這樣
: https://i.imgur.com/hoxSSEK.jpg

        1
S --------------- dk
   sink + cosk


t = tan(k/2)


        1
= S ----------------dt
    -(t - 1)^2 + 2


u = (t - 1)/sqrt(2)


                     1
= [1/sqrt(2)] S ---------------du
                   1 - u^2

                                                     t = tan(Pi/8) = a
= [sqrt(2)/4]ln|[t - 1 + sqrt(2)]/[sqrt(2) + 1 - t]|
                                                     0

1 = 2a/[1 - a^2]

=> a^2 + 2a - 1 = 0

=> a = -1 + sqrt(2)

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