Re: [其他] 應該是簡單的生活算數，求解

[LPH66 (かつて交わした約束)]

※ 引述《heavenbeyond (如果在天堂)》之銘言：
: 是這樣，想請教一個跟生活有關的算數。
: 如果我用2500萬投資股票，年報酬率是4%。
: 以下是假設條件：
: 1.4%的年報酬率，固定不變。
: 2.每年的生活支出是120萬，固定不變。
: 3.每年生活支出較股市報酬多出的部分，由出售股票來支付。
: 我用個實例來說明
: 好比第一年的投資收入是 2500 x 4% = 100萬
: 但年支出是120萬，所以必須變賣持股來補足20萬的差額。
: 也就是第二年開始，我的持股剩下2480萬。
: 以此類推
: 請問要到第幾年，我的2500萬持股會全部用光呢？
這個跟貸款問題有點像

只不過貸款問題一般是給期數問每期金額, 你這是給每期金額問期數

會說有點像也就是因為列式上其實差不多, 用類似的方法可以得到

2500*1.04^n - 120*1.04^(n-1) - 120*1.04^(n-2) - ... - 120 = 0

即 2500*1.04^n = 120*(1.04^n - 1)/0.04

令 1.04^n = x 此式即為 2500x = 120(x-1)/0.04 易解得 x = 6

再用對數即可求得 n≒45.68

也就是 45 年後還有剩錢, 但 46 年後就沒了

n=45 n=46 代回原式左邊可分別得約 79.4 和 -37.4

也就是第 45 年結束時剩餘 79.4 萬, 經過第 46 年後透支 37.4 萬

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推 heavenbeyond: 十分感謝你的解答！不過才45年就會花光實在出乎我
→ heavenbeyond: 意外，因為第一年過後只損失了20萬，所以我還以為
→ heavenbeyond: 可以撐個60年以上，呼呼。
→ a016258     : 因為你的收入遞減，第46年只有收入3萬，支出又固定~
→ theoculus   : 用軟體跑一下,看看每年結餘會更有感覺
→ theoculus   : 10年剩約2261，20=>1900，30=>1378，40=>600
→ biglongtoday: 2500*0.04=100 每年花費在100萬以下 總額會淨增加