[原始題目]
有甲、乙二人在圓形跑道上跑步，甲和乙同時同地同方向跑。甲跑得比乙快，當甲從後方
追到乙時，甲轉身向後跑，當他們再遇到時，乙跑了三圈，求甲速度是乙速度的幾倍？
[個人想法]
從題目可知：
1) 二人跑的時間一樣，推得甲乙速度比為甲乙前進距離比。
2) 二人同時同向跑，若這時甲從後方追上乙，表示甲比乙多跑了一圈。
由上述二點可假設：
1. 出發到初次相遇，乙跑了 k 圈，甲跑了 k+1 圈
=> 甲速：乙速 = 甲跑過距離：乙跑過距離 = (k+1) 圈：k 圈 = (k+1)：k 。
2. 甲轉身向後跑，
可視為二人於新的出發點同時反向前進，
若二人再次相遇，
則二人剛好跑完這新的一圈。
=> 所以乙依比例計算在此圈跑的距離為 k / (k+k+1)。
3) 乙第一次跑 k 圈，
乙第二次跑 => k / (k+k+1) 圈；
=> k + k / (k+k+1) = 3
同乘以 2k+1，得 k (2k+1) + k = 3 (2k+1)
移項後 2k^2 - 4k - 3 =0
公式解 k = ( 2 + √10 ) / 2 或 k = ( 2 - √10 ) / 2，後者不合
再帶回 (k+1)：k = ( 4 + √10 ) / ( 2 + √10 ) 化簡後即可解開。
[個人疑惑]
1) 不確定是否這樣解題，能否請教何處需要修正？
2) 這是小學生問的問題，不知道除了一元二次方程式，有沒有再簡單一點的解釋方法？
有勞各位不吝解惑，
小的不勝感激 ^^
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