[其他] rank-def A*x = b 最佳解

[saltlake (SaltLake)]

 A*x = b; A: m-by-n

 m>n, full rank

 m<n, full rank

 都可以定義一個目標函數，再用微積分求出解的明白表達式

 想請問不是 full rank 的情況下，能否與如何模仿先前做法

 定義一個目標函數，再用微積分求出解的明白表達式。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.136.61.31
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1514004482.A.37D.html
→ LiamIssac   : 基本不可能 只要一個eigenvalue為0就無解 除非能定
→ LiamIssac   : 義一個特殊的norm來解決這樣的問題 但首先這樣的nor
→ LiamIssac   : m要先存在
→ annboy      : 不太明白跟微積分的關聯在哪 Ax=b應該是單純線代的
→ annboy      : 問題
→ recorriendo : 原PO的問題是可以 最常見的就是min-norm solution
  那麼如何推導?
※ 編輯: saltlake (220.136.59.2), 12/24/2017 14:42:45
→ THEJOY      : google: Least-norm solutions of undetermined equ
→ THEJOY      : ation，可以找到一個Boyd寫的不錯的講義
→ recorriendo : rank deficient Ax=b有無限多組解 最一般情況就是自
→ recorriendo : 訂目標函數然後加上constraint Ax=b 而這類求解析解
→ recorriendo : 的話就是用Lagrange multiplier