Re: [中學] 模考 高中幾何一題

[Intercome (今天的我小帥)]

※ 引述《hero010188 (咖啡乾了啦)》之銘言：
: https://imgur.com/a/dt5IA
: 第D 求解3QQ
  假設正方形邊長為x，

  因為∠FGD=90度=2*∠ACB，所以G為三角形CDF的外心

  可得CG=DG=FG=ED=x，且BE=√3*x

  由餘弦定理可知

  cos∠CDG=(x^2+4-x^2)/(2*2*x)

  cos∠BDE=(x^2+4-3x^2)/(2*2*x)

  又∠CDG+∠BDE=90度

  所以 cos∠BDE = sin∠CDG

  再由平方關係 (cos∠CDG)^2+(sin∠CDG)^2 = 1

  可得x^2 = 4-2√2 #

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→ a21802      : 第2句不太對吧
→ Intercome   : 外心到三頂點等距
→ a21802      : 你說外心的那句 條件反了
→ Intercome   : ∠FGD=90度=2*∠ACB => 圓心角為圓周角2倍得知外心
→ a21802      : 你把FD當直徑畫圓 圓周上都是外心 這樣對嗎
→ Intercome   : 這是要取決於你以哪一個三角形為主
→ a21802      : 就是這個條件太弱 根本推不到外心
→ ejialan     : 這條件應該沒有若且惟若
→ ejialan     : 我感覺出題者沒有考慮到
推 LPH66       : 我的直覺說因為 F 可以滑, G 要是外心一定得跟
→ LPH66       : BE = √3*CG 這個條件有關 (是它把正方形給定住的)
→ LPH66       : 實際要怎麼弄還要想想
→ LPH66       : 下篇 Intercome 的補充沒用到這條件應該哪裡怪怪的
推 LPH66       : 咦, 我似乎想通了, 這東西應該要反過來看
→ LPH66       : Intercome 應該是對的: "以哪一個三角形為主"是關鍵
→ LPH66       : 以 G 為圓心正方形長度畫圓, 用圓周角證 C 在圓上
→ LPH66       : 而不是畫過 CDF 的圓再去證 G 是圓心, 這樣反了