推 kbccb01 : 還可以從cosθ=1/x得C~G垂足=1=CD/2 所以CDG等腰 12/25 20:41
※ 引述《Intercome (今天的我小帥)》之銘言：
: ※ 引述《hero010188 (咖啡乾了啦)》之銘言：
: : https://imgur.com/a/dt5IA
: : 第D 求解3QQ
: 假設正方形邊長為x，
: 因為∠FGD=90度=2*∠ACB，所以G為三角形CDF的外心
: 可得CG=DG=FG=ED=x，且BE=√3*x
: 由餘弦定理可知
: cos∠CDG=(x^2+4-x^2)/(2*2*x)
: cos∠BDE=(x^2+4-3x^2)/(2*2*x)
: 又∠CDG+∠BDE=90度
: 所以 cos∠BDE = sin∠CDG
: 再由平方關係 (cos∠CDG)^2+(sin∠CDG)^2 = 1
: 可得x^2 = 4-2√2 #
補充前面CG=DG=FG=ED=x：
連結FD，設∠CDG=θ，CG=y，DG=FG=x
在△CDF中，由正弦定理：√2x/sin45°=2/sin(90°-θ) => cosθ=1/x
在△CDG中，由餘弦定理：y^2 = x^2+4-2*x*2*cosθ => y=x
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