※ 引述《Intercome (今天的我小帥)》之銘言：
: ※ 引述《hero010188 (咖啡乾了啦)》之銘言：
: : https://imgur.com/a/dt5IA
: : 第D 求解3QQ
: 假設正方形邊長為x，
: 因為∠FGD=90度=2*∠ACB，所以G為三角形CDF的外心
: 可得CG=DG=FG=ED=x，且BE=√3*x
: 由餘弦定理可知
: cos∠CDG=(x^2+4-x^2)/(2*2*x)
: cos∠BDE=(x^2+4-3x^2)/(2*2*x)
: 又∠CDG+∠BDE=90度
: 所以 cos∠BDE = sin∠CDG
: 再由平方關係 (cos∠CDG)^2+(sin∠CDG)^2 = 1
: 可得x^2 = 4-2√2 #
連FD,則在三角形FCD中,G到三頂點等距
並設角CDG=alpha
GC^2=2^2+GC^2-2*2*GC*cos(alpha),3GC^2=2^2+GC^2-2*2*GC*cos[(pi/2)-alpha]
cos(alpha)=1/GC,GC^2=2[1-GCsin(alpha)]
GC^2[1-sin^2(alpha)]=1,GC^2-{1-(1/2)GC^2}^2=1
4GC^2-(4-4GC^2+GC^4)=4,GC^4-8GC^2+8=0,(GC^2-4)^2=8,GC^2=4-2sqrt2=2(2-sqrt2).
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