[中學] 國中小數表示問題

[thr3ee (亞澤蛙 妮可)]

一題美國國中的競賽題目:
已知x/7<1
而且x/7以小數表示後
小數點後所有位數(digit)的總和是2017
請求出所以x可能的值之總和(Ans:7)

註:雖然題目沒說 但因為是國中題 所以x當然是實數
   而且根據本題條件 x一定是有理數(否則有無窮位小數 總和爆表)

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我的想法是
x一定是小於1的數(否則x/7是循環小數 總和爆表)
再來就不知道該怎麼討論了
因為小數點後所有位數的總和是2017有很多可能

例如0.00000000000000000001...1也可能
例如0.99999999999990000001...1也可能

我想可能是利用對稱性
即任一個可能 必能找到另一個對應的可能 使兩數總和=ooo之類的做法

如果聽不懂我的想法 請無視 直接解這題 謝謝

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推 kbccb01     : x/7=0.1..的組合就有無限多種 加起來應該就無限吧
→ kbccb01     : 怎麼會是7呢..?
→ a88241050   : 從答案反推，會變成所有比1小且小數部分數字和為201
→ a88241050   : 7的小數總和為1
→ kbccb01     : 0.11..1中間拿兩個1改成2就超過10種，加起來就超過1
→ Vulpix      : 要x的個數有限，或許應該增加限制：沒有用到0。
→ Vulpix      : 但是這其實不好算。
推 LPH66       : 有原出處嗎? 同樣有漏了條件的感覺
推 a181w       : 有一數 =0.777…77(2017個7）
→ a181w       : 只要一直加7他小數點後的合都是2017
→ a181w       : 這樣所有的x合應該會無窮大
→ a181w       : 乾 少看到第一個條件qq
補充一下
這題原本題目是用英文寫的
不過我讀的不是很懂
就請家教學生(美國人)解釋給我聽
他大概是趕著下課 就隨便說說吧
所以才會衍生出這題有瑕疵的題目
※ 編輯: thr3ee (140.112.217.10), 12/26/2017 10:54:29
→ Desperato   : 乾脆把英文題目打出來