作者Tiderus (修煉人生)
看板Math
標題Re: [中學] 2018亞太數學奧林匹亞競賽初選
時間Wed Dec 27 18:50:14 2017
※ 引述《demon (デモン@ptt)》之銘言：
: ※ 引述《demon (デモン@ptt)》之銘言：
: : http://imotwn.stat.ncu.edu.tw/download.php?sn=111&f=6
: : 歡迎大家討論
: : https://i.imgur.com/cDZvzr2.png
: : https://i.imgur.com/hDBHT6A.png
: 解出1,6,7題，其他題再麻煩大家了
: https://i.imgur.com/mZHNYXj.jpg
: https://i.imgur.com/scGAEwu.jpg
: https://i.imgur.com/rKNV1Fc.jpg
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2.(1)
(x,y)=1 ---> x^2|(n+148) y^2|n
設n=my^2 m為正整數
則 m x^2 y^2 = y^2 ( my^2 + 148)
m x^2 = my^2 + 148 --> m (x+y)(x-y) =148
因m, (x+y) , (x-y)皆 正整數
找出m=4 x =19 y=18
(2)仿照（1）作法
4.一行或一列中 有0或2或4個奇數
分為下列幾種情形
兩行或兩列全奇數 ： (4,2) *2 = 12
一行或一列全奇數 : （4,1）*3*6*2 =144
每行或每列恰2奇數：
（4,2) *1 = 6
（4,2) *2*2*2 =48
（4,2) *（4,2) =36
(12+144+6+48+36) *8!*8!/16!
5.
設
a1=6-d b1=4/r
a2=6 b2=4
a3=6+d b3=4r
設m=a1+b1 n=a3+b3 --> mn=100
b1*b3=16 ---> (m-6+d)(n-6-d)=16
--> d^2 + (m-n)d -(m-6)(n-6)+16=0
然後公式解求d，代代看 發現m=1,n=100時最大
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.240.102.11
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1514371817.A.AD7.html
※ 編輯: Tiderus (123.240.102.11), 12/27/2017 19:01:52
※ 編輯: Tiderus (101.139.105.228), 12/27/2017 19:28:40
推 demon : 5. n=a3+b3吧，d的公式解如何看出m=1,n=100時最大？ 12/28 09:48
謝謝指正。
推 demon : 我好像知道了，因為d=(-m+n)+√(m-n)^2+.../2 12/28 09:52
→ demon : mn=10，前面-m+n要最大，就只能是m=1,n=100 12/28 09:53
→ demon : 更正上面，mn=100 12/28 09:54
我也是差不多這樣想。
※ 編輯: Tiderus (123.240.41.197), 12/28/2017 13:10:33