Re: [中學] 2018亞太數學奧林匹亞競賽 (APMO)

[Desperato (Farewell)]

※ 引述《demon (デモン@ptt)》之銘言
: http://imotwn.stat.ncu.edu.tw/download.php?sn=111&f=6
: 歡迎大家討論
: https://i.imgur.com/cDZvzr2.png
: https://i.imgur.com/hDBHT6A.png

三

原式右式 = (a/2b + 1)/2 >= sqrt(a/2b)
看起來和左式有八成像
因此令 x = a/2b 左右平方化簡得到(過程略)
(x-b)(x+1)^2 + 4bx = 0

顯然這是 x 的三次整係數多項式
x 又是正有理數 因此根據有理根檢驗法 x 必須是正整數

再次化簡得到
(b-x)(x-1)^2 = 4x^2
由於 (x-1, x) = 1, 有 (x-1)^2 | 4

因此 x = 2 or 3, 對應到 (a, b) = (72, 18) or (72, 12)
兩解代回題目原式皆為 2018

  

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→ Luke2000: 台灣唯一可以考慮與中國統一的條件是中國願意接受台灣獨  10/11 08:21
→ Luke2000: 立。好好思考一下我這句話。                            10/11 08:21

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→ Desperato   : 手機的簽名檔亂選qw q
推 LiamIssac   : 推 我太笨了 笨笨的展開 什麼都沒有 哈
推 njru81l     : 展開，可以做。令d=(a,b),a=dp, b=dq。消掉可消的d
→ njru81l     : ，p,q的互質可推得 q=1, d=b。將 b 表示成 p，為 p
→ njru81l     : 的分式，又b為正整數，可得p之值。
推 Tiderus     :