Re: [微積] 一題積分

[suker (..)]

※ 引述《baltimore (WYC)》之銘言：
: https://i.imgur.com/RjMhrE0.jpg
: 請問橘色的部分是怎麼算的

  π
  ∫ x* f(sinx) dx
  0
    θ不好用 改y代替比較好打

    令x=π- y     dx=-dy       x範圍0-π   所以y範圍π-0
                              x=0 y=π
                              x=π y=0

   第2等式 單純代換                      上下限對調 會差的負號 把- dy
       sin(π- y) 第2象限正值            負號消掉
           ＝siny

      0                              π
  =  ∫  （π-y） f(siny)  (-dy)  = ∫  (π-y)f(siny) dy
      π                             0

      拆成2項  (π-y)f(siny) =πf(siny) -yf(siny)

     書中第3等式
     π                     π
  =  ∫ π f(siny) dy   -  ∫  yf(siny) dy
     0                      0

        在重新令 y=x           dy=dx


      π                π
  =  ∫ π f(sinx) dx  -∫  xf(sinx) dx
      0                  0
                       ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                          原式

             π
2原式  ＝   ∫ π f(sinx) dx
             0

                   π
  原式  ＝(π/2)  ∫  f(sinx) dx
                   0

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※ 編輯: suker (111.251.215.200), 12/28/2017 19:39:16
推 baltimore   : 謝謝，我知道我原本錯在哪了，我在重新設y=x那邊用
→ baltimore   : 原本令的x=π-y下去換，所以得到y=π-x 可是我不太
→ baltimore   : 懂為什麼可以這樣設欸，原本不是已經令x=π-y了嗎？
※ 編輯: suker (118.166.169.214), 12/29/2017 11:43:46
→ suker       : 那是函數 你高興的話也可以改寫 y=u 另一邊x=u
→ suker       : 結果是一樣  為啥可以寫  f(x)的函數值不一樣