作者Vulpix (Sebastian)
看板Math
標題Re: [分析] Lagrange乘數法是否saddle (500p)
時間Fri Dec 29 14:53:21 2017
: 使用lagrange乘數法
:
: 證明(1/2,1/2) 是 f(x,y)=x^2y^2 restriced on S:={(x,y)€R^2│x+y=1} 的local max
:
: pf: 用lagrange乘數法, 已得知(1/2,1/2)可能是f在S上的saddle, local extreme
其他所有可能發生極值的位置是：(1,0)和(0,1)
因為 f(1,0)=0, f(0,1)=0，所以都是「最小值」 (畢竟f≧0是顯然的。)
^^^^^^^^^^^^^^^^^^
又 f(1/2,1/2)=1/16 這句是眾多例題與習題的前提。
所以 (1/2,1/2)是f在S上的local max
(因為兩個極小值之間的唯一極值只能是極大值，
而且 f|S 顯然要多大有多大，所以只是局部極大。)
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
這又是一個常見的前提。
我只是想說，課本為了簡潔不繁瑣，
其實有很多須要細說的東西會被省略。
但這時會用到一些不是很王道的作法。
像上面用到的這類說明，雖然不能說不是數學，但很難寫在課本中傳授。
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推 znmkhxrw : V大你這個論述是不是只能用在R^2 12/29 19:01
→ znmkhxrw : 因為(1/2,1/2)在(1,0) , (0,1) 這兩點所連的線中 12/29 19:02
→ znmkhxrw : 所以你才說：兩個極小值之間的唯一極值只能是極大值 12/29 19:03
→ znmkhxrw : 若是x+y+z=1就沒辦法了?? 12/29 19:03
→ Vulpix : 嗯，因為topology特性不同。有時候要說明是saddle的 12/29 20:29
→ Vulpix : 情況只要找附近大一點的值和小一點的值都有即可。 12/29 20:31
→ Vulpix : 不過你看到的課本通常都只找最大和最小，至於個別局 12/29 20:33
→ Vulpix : 部極大和局部極小是哪些、鞍點是哪個，這些問題就不 12/29 20:34
→ Vulpix : 管了。其實就是在有限制的情形下，如何利用高階導數 12/29 20:35
→ Vulpix : 來觀察函數。 12/29 20:35
※ 編輯: Vulpix (61.230.120.223), 07/09/2018 15:34:46