Re: [分析] 證明連續

[chemmachine (chemmachine)]

※ 引述《Desperato (Farewell)》之銘言：
: ※ 引述《cyt147 (大叔)》之銘言
: : Let f:R→R be a function such that lim_{t→a}f(t) exists for each a in R.
: : Show that the function g:R→R defined by g(x)=lim_{t→x}f(t) is continuous.
: 手機打字 原文省略 細節省略
: 給定a 給定e 會有一個d使得
: t離a不到2d 則 f(t)離g(a)不到e/2
: 在a旁邊d以內任取b 則會有一個d2使得
: t離b不到d2 則 f(t)離g(b)不到e/2
: 現在取一點c離b不到d2也不到d
: 則g(a)離g(b) <= g(a)離f(c) + g(b)離f(c) < e


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推 yueayase    : 其實我覺得直接來就好了，就是利用f極限存在的定義
→ yueayase    : 寫出存在delta 使得函數值誤差各自小於epison/2
→ yueayase    : 然後令新的delta = min{delta1, delta}/2
→ yueayase    : 然後把if的兩個不等式，湊成g要得
→ yueayase    : 然後在這範圍裡的符合後面then的part
→ yueayase    : 再用一次三角不等式，就湊成定義需要的，證畢
→ chemmachine : 你說的對。我剛剛才想到。
→ chemmachine : desperato的寫法也是對的，他就是寫直接證法。
→ yueayase    : delta = 2 min{delta1, delta}, sorry
→ chemmachine : 原來沒錯喔越小越好
→ chemmachine : 應該是說取夠小的|a-b|使a和b為球心的ball有重疊區
→ chemmachine : 當中取出t可以讓三角不等式成立。如果不夠小，三角
→ chemmachine : 不等式不能直接消去。
推 cyt147      : 能請yueayase說一下怎麼湊嗎?我真的很想知道怎麼做