[代數] 布林代數

[josephine77 (josephine77)]

想請問一個小問題

在證一個代數系統是否為布林代數時

有需要證封閉性嗎?

還是證 bounded, complement, distributive 即可呢?

我的想法是，bounded 證了有 universal upper/lower bound

那麼不就不管取lub, glb 都不會跑出去了嗎?

那麼證封閉性似乎畫蛇添足?

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推 Desperato   : 封閉性不是定義運算的時候就該完成了嗎
→ Desperato   : 每個運算都是封閉的 當然就封閉了不是嗎
→ josephine77 : 所以確實有點畫蛇添足囉?  是因為做到一題有這樣寫
→ josephine77 : 才在納悶
→ Desperato   : 不能算是畫蛇添足 不封閉根本就不叫系統了吧XD
→ Desperato   : 只是通常看起來會理所當然
→ josephine77 : https://imgur.com/a/x71Pi
→ josephine77 : https://imgur.com/a/VIS6y
→ josephine77 : 我想問的其實就是這題往左證的cd，真的有必要寫個
→ josephine77 : 封閉性給他?
推 Desperato   : 噢 需要 完全需要
→ Desperato   : 因為一般的+和.當然都在S裡面
→ Desperato   : 但他們沒有道理 給定a, b在A裡 那加完或乘完也在A裡
→ Desperato   : 它們大可以跑到A外面(雖然還是在S裡面
→ Desperato   : 所以這是要證明也一定要證明的東西
→ Desperato   : 這邊的bound lattice只是說 不會跑出0和1外面
→ Desperato   : 但他們光在0和1裡面 就可能會從A出界了
推 Vulpix      : 因為要驗證．|AxA和+|AxA都是「A的運算」。
→ josephine77 : 噢我懂一個盲點了~感謝兩位~~
→ josephine77 : 是說題目已經說(A,+,．)了還要驗證?
→ Desperato   : 你是在證反方向 當然要證明他可以那樣寫
→ josephine77 : 但(A,+,．)是在第一句，與iff不相同的句子~
→ josephine77 : 這不表示它是獨立的事實嗎? (跟任一方向條件無關)
→ Desperato   : 它在iff式子裡吧
→ Desperato   : 而且其實很常先寫再說 然後證明well-defined
→ Desperato   : 或是existence之類的
→ josephine77 : 原來我下午眼包= =  sorry