推 haha27586 : 感恩感恩 01/03 02:37
→ haha27586 : 原來是忘記圓切割線定理ㄚ 01/03 02:37
※ 引述《haha27586 (流汗ㄈㄓ)》之銘言：
: https://i.imgur.com/cu7yTGE.jpg
: 這題小弟思考了很久
: 還是思考不出來
: 能否請版上的高人指點
1.PAE = ACP = CPB (PAE = 0.5 AD弧 = ACP, ACP 和 CPB 為內錯角)
故 PDE~APE (AA相似)
PE/AE = DE/PE 可得 EP^2 = ED*EA
2.ED*EA = EB^2 (圓切割線定理)
由1.可知 EB = EP
連接AB (建議重畫圖 保留PA, PB, AB, BC, AC線段即可)
PAB = PBA = 0.5 AB弧
又 PBA = CAB (內錯角) 且 ACB = 0.5 AB弧
可知 PAB = PBA = CAB = ACB → 兩等腰三角形PAB, BAC相似
PB/BC = AB/AC → PB*AC = BC*AB = BC^2
PB = 2BE → BC^2 = 2BE*AC 得證
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