[線代] 一題span的問題

[ohyesiamhone (3.14159265358979)]

事情是這樣的


S是一個子集, u,v in S
現在要證明span(S-u)=span(S-v)


另一個看起來類似的問題 U,V是W的線性子空間
x,y in W
證明 U+x=V+y => U=V


請各位大大不吝賜教 好人一生平安兒

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.240.209.162
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→ Vulpix      : 你可以用數學語言再說一次嗎？
1)
S is a subspace and u,v in S
show that span(S-u)=span(S-v).


2)
U,V are linear subspace of W
and x,y in W
show that U+x=V+y => U=V
※ 編輯: ohyesiamhone (123.240.209.162), 01/04/2018 23:50:08
→ Vulpix      : 1. S夠大的話，挖掉一個點都能span回來。
→ Vulpix      : 2. x-y在U∩V裡面。
→ Desperato   : 1. S={0}自己考慮 若S not {0} 證明span(S-u)=S
→ Vulpix      : 1. For S is 1-dim'l v.f. over F_2... Tragic!
→ Desperato   : 2. x移到另一邊 / 若v in V 則v+V=V
→ Desperato   : 會問這題的話 F肯定是R吧 有沒有C都很可疑XD
→ Vulpix      : 初步評估應該是R。不過題目實在太好挑毛病了……
→ Vulpix      : 如果u是0，一定能span回來。如果不是0，2(u/2)也就
→ Vulpix      : span回來了。
感謝樓上兩位大大 不過我對第一題還是不太了解
有點不懂S-u是什麼意思XD
※ 編輯: ohyesiamhone (123.240.209.162), 01/05/2018 00:14:06
→ Desperato   : 把u丟掉之後剩下的元素組成的集合
了解 能不能麻煩D大把1)再解釋詳細一點 小弟駑鈍
另外2)為什麼x-y一定在U∩V裡呢
※ 編輯: ohyesiamhone (123.240.209.162), 01/05/2018 00:33:26
→ Vulpix      : 0+x=v+y for some v \in V, u+x=0+y for some u \in
→ Vulpix      : U. So x-y=v=-u \in U and \in V, hence \in U∩V.
了解了 感謝V大
※ 編輯: ohyesiamhone (123.240.209.162), 01/05/2018 00:47:27
想請教一下最後一個問題  請問span(S-u)該怎麼處理呢
真的對那個減號很不熟XD
※ 編輯: ohyesiamhone (123.240.209.162), 01/05/2018 02:39:18