[其他] zero and null space

[saltlake (SaltLake)]

 證明 A*x = b 有唯一解的常見證明方式是:

 假設 A*x1 = b, A*x2 = b

 然後取差 A*x1-A*x2 = 0 => A*( x1-x2 ) = 0 (1)

 所以 x1 與 x2 相等，也就是 x1 = x2

 然而我們在求最小方差解的時候常用正規方程式:

 A^T*A*x = A^T*b

 但是上式可改寫成

 A^T*( A*x-b ) = 0  (2)

 可這一來根據先前的邏輯，不就是 A*x = b?

 請問哪裡想錯了?


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.44.246.34
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1515083805.A.645.html
→ Vulpix      : A^T*y = 0 不見得有唯一解 y = 0。
  那為何先前證明唯一解的時候

  A*( x1-x2 ) = 0

  就能推到 x1 -x2 = 0?
※ 編輯: saltlake (114.44.192.2), 01/05/2018 07:44:44
→ Desperato   : 因為A有inverse 把A丟到右邊
→ Desperato   : Ax=0 => x=A^-1 0= 0
→ Desperato   : A沒有inverse就無法這麼簡單說明 有時也會出現無解
→ Desperato   : 或多解的情況
→ Desperato   : 果然 不用inverse那麼強 injective就夠了