推 Desperato : 因為奇數次方是廢話 連>0都不用 01/07 15:19
※ 編輯: kvf13 (118.150.160.219), 01/07/2018 15:47:19
→ Desperato : 我認為它沒有考慮複數 01/07 16:53
推 wohtp : 都跟你比大小了一定在實數線上啦 01/07 19:15
https://imgur.com/a/vRqYr
我覺得可以
因為 n次根號(P(x)) = Q(x) 為唯一正實數
=> P(x) = Q(x)^n 可以唯一對應
不懂為什麼這個定理要限制在偶數次方
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.150.160.219
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1515304688.A.8DC.html
試著推廣到複數域
--奇數次方時--
在P(x)為負實數的情況
2n+1次根號(P(x)) = Q(x) 為唯一正虛數
=> P(x) = Q(x)^(2n+1) 在2n+1為奇數的情況下，Q(x)^2n+1 = P(x) =負虛數
與P(x)為負實數矛盾，不成立
--偶數次方--
在P(x)為負實數的情況
2n次根號(P(x)) = Q(x) 為唯一正虛數
=> P(x) = Q(x)^2n 在2n為偶數的情況下，Q(x)^n = P(x) =負實數
與P(x)為負實數，"似乎可以"一一對應
成立!?
※ 編輯: kvf13 (118.150.160.219), 01/07/2018 14:02:32