推 Tiderus : 謝謝D大，我再研究看看。 01/07 22:19
※ 引述《thr3ee (亞澤蛙 妮可)》之銘言：
: 標題: [中學] 根號多項式的範圍
: 時間: Fri Jan 5 23:18:59 2018
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: 轉貼至昌爸工作坊的一題
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: 若a,b,c>0, a+b+c=1, 試求(1-2a^2)^0.5+(1-2b^2)^0.5+(1-2c^2)^0.5
(原文省略)
: → Tiderus : 六角形推導至結論的過程如何操作呢？想不出。 01/07 03:50
那我打一次好了 最大值省略
f(x) = sqrt(1-2x^2) 在 0 < x < 1/sqrt(2) 上有個特性
就是如果 0 <= d < e, 且 (x-e, x+e) 仍包含在 (0, 1/sqrt(2)) 內的話
則 f(x-d) + f(x+d) > f(x-e) + f(x+e)
(如果將 x -> sqrt(2)x, f(x)會變成1/4圓 會更明顯)
現在六角形 a+b+c=1, a, b, c >= 0, a, b, c <= 1/sqrt(2)
首先固定 c 的情況下 a 和 b 離得越遠 則 f(a)+f(b)+f(c) 越小
因此最小值一定不在六角形內部
接著因為六條邊 都一定有某個a, b, c是固定的
因此最小值一定會在6個端點上
但其實都是{0, 1/sqrt(2), 1-1/sqrt(2)} 的排列組合
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嗯嗯ow o
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