[線代] 維度定理的證明

[ohyesiamhone (3.14159265358979)]

T:U->V is linear, and V has finite dimension.

         ker(T)+rank(T)=dim(U)

剛剛看了很多證明都是從kernel 的基底出發,
想請問如果想從rank的基底出發的話該怎麼做?



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推 tommyxu3    : 從Image的基底出發 應該也可以 看看擴充出來的其他
→ tommyxu3    : 基底向量
→ Desperato   : 從image的vi開始 在U中任選ui使得T(ui)=vi
→ Desperato   : 證明ui必須是LI
→ Desperato   : 拓展到U的basis 證明新生的uj一定有T(uj)=0
→ Desperato   : 不對 應該說 即使T(uj)不是0 那就生一個uj'是0
→ Desperato   : 然後證明這堆uj會span kerT
推 Vulpix      : 感覺有點麻煩。承D大，最後要證明uj-T^{-1}(T(uj))
→ Vulpix      : 剛好是ker(T)的基底。T^-1是映到span{ui}。