※ 引述《Mistouko (Mistouko)》之銘言：
: 題目：
: 設a、b、c為正實數，若 loga+logb=log(a+b)---->此式中log底數均為 5
: ，log(ac+bc)=(loga)(logc)+(logb)(logc)---->此式中log底數均為 2
: ，則求c的最大值為何？
: 答案：
: 4
: 想法：請問是藉由第一條式子，整理出 ab=a+b 嗎？
: 而第二條式子右側用分配律提出 logc，
: 進而化簡成 logc=log(a+b)/logab-1 ---->此式中log底數均為 2
: 但不知c的極值要如何切入得到？麻煩各位高手指點，謝謝大家！
log_2(c) = log(a+b)/log(ab) - 1
=log(ab)/log(ab/2)
(設2k =ab, 算幾ab = a+b≧2√(ab) --> 2k≧2√(2k) --> k≧2 )
(換底公式) 1 1
=log_k(2k) = log_k(k) + log_k(2) = 1 + --------- ≦ 1 + --------- = 2
log_2(k) log_2(2)
--> c≦2^2 = 4
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