Re: [中學] 尺規作圖1/4長度

[Honor1984 (奈何上天造化弄人？)]

假定一開始只給一條線段AB，長度為L而已

照這種作法

FA = xL

BC = nL

[(n + 1)L]^2 - [(n + 1 - x)L]^2 = L^2 - [xL]^2

=> [(2n + 2) - x]x = 1 - x^2

=> (2n + 2)x = 1

=> x = 1/[2(n + 1)]

所以這種做法只能做出1/(2k)或者1 - 1/(2k)

其他就是這些量的組合

※ 引述《loteslogin (張三立)》之銘言：
: → Vulpix      : 還是平分再平分。只要畫三圓二線共五條線。          01/09 17:08
:     Vulpix：如果加上一開始的橫線，是三弧三線。
: 有一個真正三弧二線的作法：
:     圖：https://photos.app.goo.gl/3bwUGqlI38lNy8mV2
:     如圖所示，A、B 距離為１，共計五個步驟：
:         1. 線 L 過 A、B。
:         2. 圓 A 過 B 點。
:         3. 在圓 A 外側，圓 B 過 C 點。
:         4. 圓 C 過 A 點 交 圓 A 於 D、E。
:         5. 直線 DE 交 L 於 F
:         AF 即為所求，共計五步。

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推 kbccb01     : 發現改一下也可以作出1/k：改最後一個步驟為:D為圓
→ kbccb01     : 心DA半徑畫弧交AC於G AG=2AF
→ Honor1984   : 對，就是等腰三角形中間平分底邊,1/(2k)+1/(2k)=1/k
→ Honor1984   : n_1*[1/(2k)] +n_2[1 - 1/(2k)]都可以尺規拼湊
推 loteslogin  : 長度 L 寫為長度 1 就行了。