[中學] 多項式

[Mistouko (Mistouko)]

題目：設函數 f(x)=x(x+1)(x-2)+0.01 的圖形與x軸交於

      A(a,0)、B(b,0)、C(c,0) 三點，且 g(x)=-x(x+1)(x-2)+0.01

      ，下列哪些選項正確？

      (A) a+b+c>0

      (B) abc>0

      (C) 函數g(x)的圖形與x軸交於三點

      (D) 方程式g(x)=0恰有一正根

      (E) 兩方程式f(x)=0與g(x)=0的根完全相同


答案：(A)(C)(D)

疑問：只有(C)選項有問題，

      利用勘根，知道f(x)在-2和-1、0和1、1和2，這三個區間有實根，

      但g(x)只能得到在2和3之間有實根，其它部份不是x>3，則f(x)<0，

      且x<2，則f(x)>0嗎？我只能確定g(x)的圖形與x軸交於1點，

      是否以上的分析有誤？

      謝謝高手指點 :)

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→ LiamIssac   : 可以用平移前(+0.01去掉)的圖形去判斷
推 JI1         : polynomial...linear algebra
→ musicbox810 : 微分很快可以判斷
→ Mistouko    : 您好，但微分是高三下所學，學生還不懂觀念
推 kbccb01     : g(x)的圖形交y=0.01於x=-1,0,2 加上首項係數 推斷圖
→ kbccb01     : 形為V\
→ kbccb01     : 標出三個點就知道極小值在-1~0之間 勘根找這邊就好
→ kbccb01     : x>2的最後會無限往右下必交x軸
→ kbccb01     : 代g(-0.5)<0,又g(-1)=g(0)=0.01 可知x軸2交點
→ kbccb01     : 這題的思路應該是先從圖形判斷從哪裡勘根就好
→ Mistouko    : 非常謝謝您，我忽略了偶數交點情形，非常感恩
→ kbccb01     : 我表達好像有誤會@@這題是奇數交點啊 只是說兩正夾
→ kbccb01     : 一負可一次得出2(以上)個交點 而第3交點因為從(2,0.
→ kbccb01     : 01)以友會無限往下所以不用勘就可以確定1個交點
→ kbccb01     : *以右
→ Mistouko    : 喔喔！我指的是g(-1)*g(0)>0，-1和0之間有偶數個實
→ Mistouko    : 根的狀況