Re: [中學] 一題向量請教

[wayne2011 (今年十三號星期五)]

※ 引述《Lionhard (小甜心好可愛喔～)》之銘言：
: AB向量內積AC向量+2BA向量內積BC向量=3CA向量內積CB向量
: 請問sinC的最大值為多少?
: 感謝各位協助~

參考

陳一理

所編著的"平向"

(b^2+c^2-a^2)+2(c^2+a^2-b^2)=3(a^2+b^2-c^2)

cotA+2cotB=3cotC

自B點作中線至CA,並交於N

cotABN=3cotC,[c^2+(1/4)(2c^2+2a^2-b^2)-(1/4)b^2]=6delta*cotC

4c^2+(2c^2+2a^2-b^2)-b^2=6(a^2+b^2-c^2)

a^2+2b^2=3c^2=3a^2+3b^2-6abcosC,cosC=(2a^2+b^2)/6ab

=(1/3)(a/b)+(1/6)(b/a) >= (1/3)(sqrt2)

cos^2C >= (2/9),sin^2C <= (7/9).

因而,sinC <= (1/3)(sqrt7).








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※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 01/18/2018 11:54:25
→ wayne2011   : 大概看"平向"就跟H大講出來一樣,要不然還能湊出幾年
→ wayne2011   : 前學生問出來證明的話,亦可參考陳一理所編著"三角".
推 JI1         : what do these mathematical formula and equations
→ JI1         : mean?