推 Tiderus : 還有一種可能性，就是正確答案2,3,4個可能不是平均 01/19 08:10
→ Tiderus : 分配，而是照隨機分配，正確解答總共11種，正確答 01/19 08:10
→ Tiderus : 案是2個的機率為6/11,3個是4/11，.... 01/19 08:10
推 JI1 : believe in god 01/19 15:19
推 LKJX : 謝謝大大~~ 01/27 17:03
※ 引述《LKJX (LKJX)》之銘言：
: 各位大大您們好，
: 請問：
: 多選題 6 題，
: 每題有 4 個選項，各選項獨立判定，
: 正確選項至少兩個以上，
: 全對得 8 分，答錯一個得 6 分，答錯兩個得 2 分，答錯三個以下得 0 分，
^^ 上
: 所有選項均未作答得 0 分，
: 問：得分的期望值為何??
: 謝謝~~
: PS：可否分別給 用 機率方法 與 個數的算法 ，謝謝大大 ~~
先考慮1題的情形 之後再乘6題就好
這種多選題 要把每個選項拆開來看
舉例來說 如果答案是ABD 那其實代表的是你答題時 ABCD = 1101
1代表你在答案卡上塗黑 0代表留白
如果猜成CD 其實就是塗成 ABCD = 0011
這是錯3個 (=只對1個)
因為選項有四個 最少要選兩個 則當我猜答案的時候
每個選項我都可以決定我要不要當答案 所以有2*2*2*2 = 16種猜法
這16種猜法包括 都不作答 (1種) 和 明知多選卻還單選 (只選A or B or C or D, 4種)
以下分兩種情形討論 第一就是題目不看 直接亂猜完就睡覺 連不作答和單選都來亂:
共16種猜法
1
A. 全答對期望值 ── * 8分
16
4
B. 錯一個時 (對3個) ── * 6分 (四個選項中只有一個劃錯 其他三個都劃對 共四種)
16
C. 錯兩個時比較特別 需要討論
a. 如果正確答案有四個 則錯兩個=C(4,2) = 6種 都是只選兩個的
b. 如果正確答案有三個 則錯兩個也是6種情形
包括該塗黑的三個只塗黑一個的"單選" (有3種)
假設答案ABCD=1110 則有{1101,1011,1000,0111,0100,0010}
c. 如果正確答案有兩個 則錯兩個的有: (以ABCD=1100為例)
1.不該塗黑的兩個都選上了 = 全選 1種 (1111)
2.不該塗黑的兩個選了一個 該塗黑的兩個也只選一個 = 2*2 = 4種
ABCD={1001,1010,0101,0110}
3.不該塗黑的兩個沒塗 該塗黑的兩個沒塗黑(錯兩個) => 0000 沒作答得0分
故只有5種情形有得分
※此時我們要假設答案的數目分配機率相等
也就是四個答案 三個答案 兩個答案的題目各佔1/3
1 6 6 5
=> a+b+c = ── (── + ── + ──) * 2分
3 16 16 16
D. 錯再多因為沒得分 就不計入了 綜合A+B+C以及共有6題 = 65/24 * 6 = 16.25分
第二種情況 是給有看題目 知道最少選兩個 以及都不選得0分的人
只有11種劃記法 (16種扣掉4種單選與不作答)
1 8
A. 全答對 ── * 8分 = ──
11 11
B. 錯1個需要討論:
a. 如果答案有四個 錯1個 有4種劃記法
b. 如果答案有三個 錯1個 有4種劃記法
c. 如果答案有兩個 錯1個 有2種劃記法 (若ABCD=1100 錯1個=1101或1110 不能單選)
照樣假設不同的答案數之機率相同
1 4 4 2 20
錯1個 ── (── + ── + ──) * 6分 = ──
3 11 11 11 11
C. 錯2個需要討論:
a. 如果答案有四個 錯2個 有6種劃記法
b. 如果答案有三個 錯2個 有3種劃記法 (若ABCD=1110 錯兩個={0111,1011,1101})
c. 如果答案有兩個 錯2個 (若ABCD=1100)
1.不該塗黑的兩個都選上了 = 全選 1種 (1111)
2.不該塗黑的兩個選了一個 該塗黑的兩個也只選一個 = 2*2 = 4種
ABCD={1001,1010,0101,0110}
3.不該塗黑的兩個沒塗 該塗黑的兩個沒塗黑(錯兩個) => 0000不合 因一定會作答
故只有5種情形
1 6 3 5 28
錯2個 ── (── + ── + ──) * 2分 = ──
3 11 11 11 33
112 224 __
綜合A+B+C及共六題 => ── * 6 = ── = 20.36 分
33 11
結論: 看題目作答很重要!! 亂猜也可以得到42%的總分
有誤請指教喔~!
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★ 聽說今天的星星很漂亮…可惜我看不到…
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