Re: [中學] 一題多項式

[Honor1984 (奈何上天造化弄人？)]

※ 引述《wizkhalifa23 (eminem)》之銘言：
: 想請教一下這題的3和5選項，3我覺得可以用-1、2、-2來帶就知道錯了吧，5選項我設唯一一根是負的，減k後圖形往下拉還是負根啊？求高手解答，謝謝
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3.

f(x) = x^3 - ax^2 + bx - 4

解x => x[x^2 + b] = 4 + ax^2 > 0

=> x > 0

=> 解必正數

如果存在3相異實根

假設根均非無理數

=> x = 1, 2, 4

則顯然矛盾

=> 解必存在無理根

但是怎麼確定一定會{a, b}使得f(x)具有3相異實根的情況出現呢？

f(x) = x[x^2 - ax + b] - 4

     = x[(x - a/2)^2 + b - (a/2)^2] - 4

當a很大，b - (a/2)^2負很小時，

可以做到在0 < x < 最靠近0的實根 這個區間中x^3 - ax^2 + bx > 4

所以一定存在{a, b}使得f(x)具有3相異實根的情況出現

5.

g(x) = f(x) - k = x^3 - ax^2 + bx - (4 + k)

g(0) = -(4 + k) < 0

g(N) > 0 當N夠大

=> g(x)必有正實根

=> 必有正實數x使得f(x) = k

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推 njru81l     : 照您的分析，(3)應該要加個若，才能選。因為不是任
→ njru81l     : 意a,b都有三相異交點
例如f(x) = x^3 - 10x^2 + 26x - 4和x軸就只有1交點

如果題目的意思是f(x)不管是什麼樣的{a, b}都和x軸交於3個點的話，

下面一句就不應該是「必」有無理數這種推論式的講法

題目是應該再講清楚一點的
※ 編輯: Honor1984 (111.243.53.182), 01/21/2018 00:24:50