推 tsoahans : 我想paper要表達的就是E[g(X)] 而X的pdf為p(x) 01/23 14:02
→ tsoahans : 而X=X(w) 一般不會用到w所以常省略不寫 01/23 14:04
我也這樣想過...但是事實上並非如此
https://imgur.com/V38YbhY
如果x是w的話
E_{w~p(w)}[g] = ∫ p(w)*g(w) dP(w)
w
paper的g就是X
因此會變成
E_{w~p(w)}[X] = ∫ p(w)*X(w) dP(w)
w
那p的變數就很奇怪了...照理說是p(x)而且是實數線上的積分
推 tsoahans : GAN的作者有出書 書上是這樣定義的: 01/23 14:15
→ tsoahans : 小x就是random variable而不是sample 01/23 14:16
推 LiamIssac : 原po 你還沒搞清楚隨機變數的定義 再看一下X的定義 01/23 14:25
→ LiamIssac : 就可以看出來了 01/23 14:25
謝謝t大&L大 我把t大的用wiki的notation寫出來
E_{w~p(w)}[X]: expectation w.r.t p(w) which is some distribution
但問題就是我的(1)-(a) 沒看過distribution function裡面擺w的阿
只有X裡面擺w, 然後f(密度函數),F(機率函數)裡面才是擺實數x
今天假設真有人定義 p(w)=: 定義於Ω的密度函數
那
E_{w~p(w)}[X] = ∫ p(w)*X(w) dP(w) 這式子其實是定義？
w
V.S.
E[X] = ∫ X(w) dP(w)
w
推 cuttlefish : 單純就是x為r.v. 服從p(density function)分配下 01/23 14:38
→ cuttlefish : g(x)的期望值吧 不要想太複雜 這裡應該沒用到測度 01/23 14:38
推 cuttlefish : 那式子是E[g(X)]不是E[X] 01/23 14:50
這樣好了 paper 原始式子:
E_{x~p(x)}[log(D(x))] = ∫ p(x)*log(D(x)) dx
x
寫成wiki notation就是
E_{w~p(w)}[g(X)] = ∫ p(w)*g(X(w)) dP(w) ---(A)
w
有沒有log只是有沒有做Y=g(X)的問題
因此(A)這個形式還是等於
E_{w~p(w)}[X] = ∫ p(w)*X(w) dP(w) ---(B)
w
問題還是回到:
(1) p(w)是什麼??
(2) (B)是定義還是由E[X]的定義所推導的??
※ 編輯: znmkhxrw (220.128.169.29), 01/23/2018 14:56:10
→ cuttlefish : 沒有這種寫法吧 p(w)不該出現 01/23 15:30
推 cuttlefish : E_{w~p(w)}[g(X)] = ∫ g(X(w)) dP(w) 01/23 15:35
→ cuttlefish : 不對 下標應該是x~p(x) 非w 01/23 15:36
→ tsoahans : E_{x~p(x)}[g(X)]=E_{X~P}[g(X)]=∫g(X(w))dP(w) 01/23 16:02
→ tsoahans : =∫p(x)g(x)dx 01/23 16:02
推 PPguest : 如同c大講的,為什麼改寫wiki notation就變成w~p(w)? 01/23 16:38
那你們說的paper這邊的x是實數??
我會說w是因為我認為他的x是樣本空間的w，也就是說x€Ω
※ 編輯: znmkhxrw (220.128.169.29), 01/23/2018 16:48:29
→ PPguest : paper我沒看到w,不知你的w是什麼？ 01/23 17:01
→ PPguest : paper的x,我的理解是把產出的data看成是r.v.,分佈是 01/23 17:04
→ PPguest : p_g. z是另一個r.v., p_z 是其distribution 01/23 17:05
→ PPguest : 直觀上r.v.才有隨機性，sample space裡面的元素應該 01/23 17:07
→ PPguest : 沒有隨機性吧 01/23 17:08
→ PPguest : 講一個簡單的例子，我們在班上要抽簽選一人 01/23 17:10
→ PPguest : 樣本空間是所有班上同學的名字,我們用號碼來做對應 01/23 17:13
→ PPguest : random variable x 是抽出的號碼 01/23 17:14
→ PPguest : 我們不會用某個號碼w,例如34號,來取代r.v. x 01/23 17:15
這麼說好了 嚴格的照定義來看(要看paper的證明過程)
Wiki上是：
(Ω,Σ,P) , w€Ω, X:Ω→Real numbers
則 E[X] := ∫ X(w)dP(w)
Ω
(定義)
∞
= ∫ x dF(x) , where F(x) = P({w€Ω：X(w)≦x}) 簡寫為P(X≦x)
-∞
(定理)
∞ x
= ∫ x*f(x) dx , where F(x) = ∫ f(t)dt
-∞ -∞
(定理)
再強調一次, w€Ω, x€Real numbers, X is a random variable
=======================================================
再來看今天paper是：
E_{x~p(x)}[g(x)] = ∫ p(x)*g(x) dx
x
問題來了：
(1) Ω是啥？R^n嗎？x的樣本空間？
也就是說(Ω,Σ,P)各是？
(2) x是啥？x的樣本空間嗎？x€R^1？x€R^n？
(3) g(x)是啥？隨機變數？那x就是w？
(4) p(x)是啥？分布函數？分布密度函數？變數是x€R^1還是w€Ω？
（可是我學的單一隨機變量的分布函數變數是擺x€R^1並非p(w)）
總之，若是相同定義必定可以證明等價
※ 編輯: znmkhxrw (220.128.169.29), 01/23/2018 18:06:42
→ Vulpix : p(x)是機率密度，他的樣本空間是X(Ω)。如果X是1-1 01/23 20:42
→ Vulpix : 的話，X就只是在R裡面選了一個區域用來代替Ω。 01/23 20:45
→ PPguest : 修正一下上面我推文的最後一句 01/24 00:21
→ PPguest : 不會用某個同學名字w,或對應號碼34,來取代r.v. x 01/24 00:23
→ NNAA : 如果paper的符號或寫法很奇怪 01/24 06:09
→ NNAA : 按你的理解修正它就好 01/24 06:14
→ znmkhxrw : 我會PO文就是因為不管我怎麼猜都跟wiki那三條對不上 01/24 09:24
→ znmkhxrw : 猜老半天才來問的QQ 01/24 09:25
→ yhliu : E_{X~p(x)}[g(x)] 這符號是說明 X 有p.d.f. p(x). 01/24 09:25
y大你的意思是 他寫的
E_{x~p(x)}[g(x)] (英文:dataset x符合p分布)
其實是
E_{X(w)~p(x)}[g(x)] ???
↓ ↓
隨機變數 p.d.f.
※ 編輯: znmkhxrw (60.244.105.125), 01/24/2018 09:28:59
→ yhliu : 在前文的說明, 吐0然最後沒明寫出來, 但其實已說明 01/24 09:28
→ yhliu : 如果 X, Y 都有相對於 Lebesgue measure 的 density 01/24 09:31
→ yhliu : 那麼 E[Y]=∫_R y h(y)dy=E[g(X)]=∫_R g(x)p(x)dx 01/24 09:33