[機統] 一題機率問題

[spacewander (cezane)]

一家彩券公司想要對六合彩
(會開出數個號碼，每個號碼介於1~49號的一種機率遊戲)的賠率做出動態配置。
也就是當總投注彩金高於某個值的時候，系統會自動把各個彩種的賠率給降低。
一般而言，賠率計算方式是從獲利公式來的：

Profit = M - Σp*M*P[i]*R[i]

M: 總投注額
p: 發生在第i號的機率
(理論上每號被抽中機率相同，所以就假設都相同)

在這個例子裡面一般來說p = 1/49
M*P[i] : 第i 號佔總投注金額的額度數值


P[i]:第i號在總彩金裡面佔的比例，在自然狀態下這個值跟p相同

如果公司不想賺錢，那R[i] = 1/p = 1/P[i] 通常R[i] = R (就都是定值)

但是公司為了賺錢，所以賠率R[i] < 1/p (在這裡R通常是48)
這樣上面的式子就會是正的數值，那就是盈餘的部分
通常會控制在總投注額的 2~13% 就假設是n% 或寫成 n%*M


現在假設我要處理第31號的賠率
（因為經由系統計算，目前第31號一但抽中，公司會賠很多，所以要降低賠率）

用公式去計算

利潤= M - p*M*P[31]* R[31](第31號的賠率，待定) - Σ p*M*P[j] *R[j]  = n%*M

上面的R[j] 還是都是 = R = 48(一般而言)
Summation會有48項(就是除了第31號以外所有其他)

我的問題是，這個式子沒問題嗎？因為我發覺這個式子在使用數值計算的時候，
似乎對過分敏感於獲利的n值，會讓賠率變動很大，而不是漸變。
我想用Mathematica跑，但是有沒有人能先幫我看我這條式子的寫法有沒有問題？

(就是一個算期望值的式子。)

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※ 編輯: spacewander (114.24.66.62), 01/26/2018 00:25:20
→ as7218      : 請問過大的變動大概是多大？
→ as7218      : 單就這個式子來看，如果n的變動量是x，P[31]=1/2時
→ as7218      : R的變動量就是 n*0.98 ...如果P[31]越小就越敏感
→ as7218      : 當P[31]到1/10時，R的變動量就已經變為 n*4.9 了
→ as7218      : 不過這樣看不太出來符不符合你所謂的賠率變動很大？
→ as7218      : 與其說過分敏感於 n, 感覺這個式子對P[31]更敏感
推 JI1         : smartness..