[中學] lim 趨近無限大 數列極限

[nutta (nutta)]

https://i.imgur.com/QnCHOt6.jpg

題目如上圖，lim n 趨近無限大，右邊是一個分數

分子為3^n + 4^n，分母為3^(n+1)  +   4^(n+1)

這是高中講義的例題，沒有詳解，只有解答寫0

我根據講義的兩個運算規則做計算

先附上講義

https://i.imgur.com/TUrtQzk.jpg

以我的計算過程其中一部分為例

我會說有兩個數列分別是1/8（不論n為多少都是1/8）以及0.75^n，都是收斂的

n趨近無限大時，極限分別為1/8、0

根據此規則我就會寫下新數列Xn=(1/8)*（0.75^n）也是收斂的，而且在n趨近無限大時，極限為1/8乘以0，故為0

Q.請問推導過程有問題嗎？



再來第二個規則（夾擠），講義的部分如下

https://i.imgur.com/MsQPuSQ.jpg

Q.這裡我覺得講義是不是有筆誤啊？我的理解是

第一行的bn改成cn，不然前提就說了bn在n趨近無限大時的極限是阿法，結論又說一模一樣的話

敢問cn是來打醬油的嗎（誤



最後附上我的計算過程，每一步我都寫出我認為我用到的道理或規則了

可是不知道為什麼答案跟解答不一樣？

https://i.imgur.com/TJwnHxE.jpg

https://i.imgur.com/KgjRx4t.jpg

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→ Desperato   : (1) 是1/4吧 只是不需要你寫的那麼麻煩
→ Desperato   : 上下同除以4^n 然後代入就好
→ nutta       : 喔喔，太好惹!豁然開朗欸，感謝
→ nutta       : 我寫的也太複雜哈哈，居然沒想到同除4^n
→ nutta       : 更正：同除以
推 JI1         : 6 - 3 = 3
推 DLHZ        : 夾擠第一行應該是lim an=lim cn=alpha